Ağırlıklı Orlicz Uzaylarının Soyut Harmonik Analizi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Alen Osançlıol

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Serap ÖZTOP KAPTANOĞLU

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Ağırlıklı Orlicz uzaylarının soyut harmonik analizinin incelendiği bu tez çalışması temel olarak Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olarak düzenlenmiştir. İlk iki bölüm hazırlık aşaması niteliğinde olup, çalışmanın esas kısmını üçüncü bölüm oluşturmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışmasının amacı ve içeriği açıklanmıştır. İkinci bölümde ise tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Tez çalışmasının esas kısmını oluşturan üçüncü bölüm ise iki kısıma ayrılmaktadır. Birinci kısımda, ilk olarak Orlicz uzaylarının tanımında önemli rol oynayan $\Phi$ Young fonksiyonları üzerinde durulmuştur ve literatürdeki farklı isimlerle anılan bu fonksiyonların aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. İkinci olarak $G$ yerel kompakt değişmeli grup, $w$ ağırlık fonksiyonu ve $\Phi$ Young fonksiyonu olmak üzere $L^\Phi_w(G)$ ile gösterilen ağırlıklı Orlicz uzayı tanıtılarak bu uzayın Banach uzayı olduğu gösterilmiş ve $\Phi$ Young fonksiyonuna ve $w$ ağırlık fonksiyonuna göre kapsamalar incelenmiştir. Daha sonra ise $L^\Phi_w(G)$ uzayının soyut harmonik analizine ilişkin kompakt destekli fonksiyonların yoğunluğu, ötelemeler altında değişmezliği ve ötelemelerin sürekliliği gibi temel özellikleri incelenmiştir. Tez çalışmasının esas amacını oluşturan ikinci kısımda $L^\Phi_w(G)$ ağırlıklı Orlicz uzayının noktasal çarpım ve girişim (convolution) işlemine göre Banach cebiri olması için gerek ve yeter koşullar araştırılmış ve bu Banach cebirlerinin özellikleri incelenmiştir. Öte yandan, bu Banach cebiri ağırlıklı Orlicz cebiri olarak adlandırılmıştır. Özellikle girişim işlemine göre Banach cebiri yapısı bizim için ayrıca önemlidir. Çünkü, bu tez çalışması Banach cebiri yapısından gelen yarıbasitlik, maksimal idealler uzayı, sınırlı yaklaşık birimin varlığı ve kapalı ideallerinin belirlenmesi gibi temel özelliklerinin incelenmesi üzerinde yoğunlaşmıştır. Buna bağlı olarak Banach cebiri yapısı ile yerel kompakt topolojik grup arasındaki ilişki de belirlenmiştir.