Akademik Veri Yönetim Sistemi
BOYLAN H. (Yürütücü)
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2014 - 2017
Doktora tezim, Boylan, 2011'de Weirstrass sigma fonksiyonu'nun, tümüyle gercel sayi
cisimlerinin maksimal orderlari tarafindan karmasik carpimi olan Abelyan cesitlemeleri
(Abelian variety) icin, benzerlerini bulmustum. Bu tarz her fonksiyon, genellestirilmis Hilbert
modüler gruplarindan birinin iki-katli merkezi genislemesinin bir lineer karakterini aciga
cikarir. Bu, ayni Weierstrass sigma fonksiyonu'nun, SL(2,Z)'nin bir ve tek triviyal olmayan
genislemesinin meshur lineer karakterini aciga cikarmasinda oldugu gibidir. Bu meshur
lineer karakter Dedekind-eta fonksiyonu tarafindan verilen karakterdir. Genel bir
(kanitlanmamis) felsefe sudur: bunun tersi, yani, aritmetik bir grubun her triviyal olmayan
lineer karakteri özel fonksiyonlar aciga cikaririr mi? Bizim elimizdeki fonksiyonlar ve de bu
önerdigimiz proje, tümüyle gercel sayi cisimleri icin genellestirilmis Hilbert modüler
gruplarinin metaplektik örtüleri durumunda bu soruya dogru bir cevap (ya da buna bir karsi
örnek) verebilmemizi saglayacaktir.
Metaplektik örtülerin, uzun yillardir hala sayilar teorisinin ana akim (main stream) arastirma
konularindan biri olan Hilbert modüler gruplarinin aritmetigini ve bunlarin birlesmis
L-serilerini anlamada siradisi önemi olmasina ragmen, bu gruplarin lineer karakterleri
henüz bilinmiyor. Bizim sonuclarimizin, bu heyecan verici L-fonksiyonlarini anlama
bulmacasina önemli bir parca ekleyecegini düsünüyoruz.