Akademik Veri Yönetim Sistemi
BOYLAN H. (Yürütücü)
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2014 - 2017
Bu projenin cikis noktasi 2010 yilinda meslektasim Nils Peter Skoruppa ile birlikte yazdigimiz
[1] makalesidir. Bu makalede kuadratik sayi cisimleri üzerinde tanimli
Hecke Gauss toplamlarinin acik formüllerini vermistik. Ayrica, bir uygulama olarak da
kuadratik sayi cisimleri icin resiprosite teoremini ispatlamistik. Bu teorem bazi özel kosullar
altinda tüm sayi cisimleri icin Hecke tarafindan ispatlanmistir. Biz tüm kuadratik sayi
cisimleri icin hic bir kosul aranmaksizin bu teoremi ispatladik. Yani, Hecke'nin teoremini
kuadratik sayi cisimleri icin genelledik diyebiliriz. Kuadratik resiprositenin (rasyonel sayi
cisminde tanimli resiprosite teoremi) Gauss, Fermat, Lagrange, Legendre gibi
matematikcilerin bu sonuca katkilari düsünülürse ne kadar önemli oldugu barizdir. Hatta
Hilbert'in 9. sorusu da herhangi bir sayi cismi icin resiprosite teoreminin ne oldugudur. Yani,
herhangi bir sayi cismi icin resiprosite teoremi bulmak önemli bir sonuctur. Bunlardan baska
bu teorem kriptografiyle birebir ilintisi göz önünde bulundurursa da önemi hemen gözümüze
carpacaktir. Biz bu yapmayi düsündümüz projede kübik sayi cisimleri icin Hecke Gauss
toplamlarinin acik formüllerini bulmak istiyoruz. Acik formüller resiprosite teoremleriyle
iliskisi disinda basli basina degerlidirler, cünkü bunlar kolaylikla bilgisayarli cebir
sistemlerine aktarilabilir ve yeni hipotezler olusturmada da bu bilgisayara aktarilan
formüller kullanilir. Yukarida bahsi gecen makalemizdeki acik formüller hali hazirda bilinen
en iyi bilgisayarli cebir sistemi olan SAGE'a uygulanmistir.
Kaynaklar
[1] Boylan, H., Skoruppa, N.-P. Explicit formulas for Hecke Gauss sums in quadratic number
fields. Abh. Math. Semin. Univ. Hambg. 80:213-226, 2010