Akademik Veri Yönetim Sistemi
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2023 - 2025
Optimal süreçlerin matematiksel teorisindeki yoğun geliştirilebilir alanlardan biri, adi ve kısmi Diferansiyel içermelerle(DFI) Optimal kontrol problemleri teorisidir. Sınır değer koşullarına sahip üçüncü mertebeden DFI'ler için optimizasyon problemleri hem teoride hem de uygulamada çok önemli bir rol oynar. Özellikle bazı fiziksel sistemlerin matematiksel anlatımında bu tür problemler karşımıza çıkmaktadır. Optimallik koşullarını ifade etmede zorluklar olduğundan, yüksek mertebeli DFI içeren optimal problemlerin üstesinden gelmek karmaşıktır. Ele alınan problem için optimallik koşullarına ayrılmış başka yayınlanmış çalışma yok ve bu boşluğu doldurmaya çalışıyoruz. Yalnızca birinci dereceden optimallik koşulları sağlayan Euler-Lagrange DFI'lerinden farklı olarak, Mahmudov'un birleşik içermesi, yüksek dereceli problemler için bir optimallik koşulu oluşturmak için güçlü bir araçtır. Yüksek dereceli DFI'larla optimizasyon problemlerinde, Euler-Lagrange DFI, optimizasyon koşullarının bir parçası olmaktan çıkar. Bu tür problemlerde, E.N.Mahmudov tarafından sunulan Mahmudov diferansiyel içermesini kullanarak optimallik koşullarını karakterize etmek gerekir. Özellikle, birinci dereceden DFI kısıtlamaları durumunda, Euler-Lagrange DFI ve Mahmudov DFI çakışmaktadır. Üçüncü mertebeden DFI problemler üzerine yapılan birçok araştırma genellikle çözümün varlığı konusuna ayrılmıştır. Bu çalışmada üçüncü mertebeden diferansiyel içermeli Lagrange problemin optimallik koşulları formüle edilmektedir. Yerel dual fonksiyon kavramı kullanılarak, ayrık yaklaşım probleminin optimalliği için Mahmudov DFI koşulları ve geçiş koşulları formüle edilmektedir. Limite geçerek, uygulanabilir kısıtlamalarla optimal problem için yeterli koşulları oluşturulmaktadır.