An Investigation of the Role of Diatonic Functions in the Seyir Phenomenon of Turkish Makam Music: Case of ‘Hicaz Family’

Yarman O. U., Sethares W., Karaosmanoğlu M. K., Demir Güven M., Yarman T.

DYUMM: Disiplinlerarası Yaklaşımda Uluslararası Matematik ve Müzik Kongresi, İstanbul, Türkiye, 21 - 22 Haziran 2019, ss.292-340

Yayın Türü: Bildiri / Tam Metin Bildiri
Basıldığı Şehir: İstanbul
Basıldığı Ülke: Türkiye
Sayfa Sayıları: ss.292-340
İstanbul Üniversitesi Adresli: Evet

Bu makale, Türk müziği’ne özgü geniş bir eserler seçkisi içinden diyatonik fonksiyonlarla ilgili unsurları ayıklamaya dönük – ilkin birinci eşyazar tarafından önerilip daha sonra ikinci ve son eşyazarlar tarafından sistematize edilmiş – özgün bir matematiksel yaklaşım ileri sürmektedir. Günümüze kadar genellikle “perde”nin (sabit olmayan seslerin) mübadili olarak kullanılan perde histogramları, alışıldık biçimde, bir ezginin her uğranılan frekans üzerinde geçirdiği bağıl süreyi temsil eder. Burada “seyir” (tematik akış) mübadili olarak sunulan kontur histogramları ise, bir ezginin “yükseldiği” (örneğin Do-Re-Mi), “zirve yaptığı” (örneğin Re-Fa-Re), “alçaldığı” (örneğin Sol-Fa- Mi), yahut “vadide kaldığı” (örneğin La-Do-Mi) durumların bağıl süresini gösterir. Sözkonusu matematiksel özellikler kümelerini – Türk makam dizilerinin hem perde hem seyir öğelerini ayırdetmeye dönük – üçerli üçerli zincirlenmiş notaların bir müzik dizisi derecesi vektör analizi yoluyla kavrayabilmek mümkündür. Bu tür hesaplamalı mübadilleri kullandığımızda, adı geçen iki öğe (perde ve seyir) arasındaki dengeyi farklı bir bakışla inceleyebilmenin ve diğer perdelerin “üzerlerine doğru cezbolduğu” makam dizi derecelerinin öne çıkan ana hatlarını – yürürlükteki Arel- Ezgi-Uzdilek (AEU) kuramına kıyasla – saptamanın, yolu açılmaktadır. Önerilen metod, öncelikle, alışıldık bir bağlamda uygun yorumları göz önüne serebilmek adına, yaygın olarak “Daha dün annemizin kollarında yaşarken” diye bilinen popüler çocuk şarkısı ile somutlaştırılmıştır. Yaklaşımımız daha sonra, bu çalışma özelinde, oktavda 53-komma ayrıntısında notalandırılmış ve üçüncü eşyazarın SymbTr veriüssünden edinilmiş “Hicaz ailesi” makamlarındaki teksesli eserler demetine uygulanmıştır. Böylelikle, dizi derecelerinin asıl işlevleri ile standartlaşmış AEU kuramının defakto diyatonik fonksiyonları arasında karşılaştırma olanağı sağlanabilmekte, ayrıca, perde ve kontur histogramlarından çıkarsanabilecek yeni bilgileri aydınlatabilmenin önü açılmaktadır. Daha sonra, Hicaz, Hümayûn, Uzzal ve Zengûle makamlarındaki parçaların tüm “zirveleri”, “vadileri”, “çıkışları” ve “inişleri” üstüste geçirilerek, muhtelif makam sınıflarında ortak yanlar ile farklılıkları göstermeye dönük olarak, özet kontur histogramları oluşturulmuştur. Ayrıntıya girecek olursak, Hicaz ailesi makamlarındaki 4 sanat ve 4 halk müziği parçasının (toplamda 8 dosyanın) Kullback-Leibler sapmalarını, bunlara ilişkisi uzak dört makamdakilerle (toplamda 418 dosyayla) karşılaştırmamız sonucunda, ele alınan parçaların herhangi bir makam örneği ile örtüşme yakınlığı ortaya çıkmaktadır. Sözkonusu sapmalara bakıldığında, seçili 8 Hicaz-ailesi parçasının – Buselik, Nihavend, Uşşak veya Rast yerine – özellikle Hicaz türüne (yani Hicaz, Hümayûn, Uzzal, Zengûle makamlarına) çok yakın düştüğü açığa çıkmaktadır. Bu doğrultuda, her makamın genelleştirilmiş seyir davranışını nicel olarak belirtebilmek üzere, SymbTr veriüssünden sırasıyla Hicaz (158 dosya), Hümayûn (38 dosya), Uzzal (13 dosya) ve Zengûle (9 dosya) makamlarındaki bütün parçaların kümülatif kontur histogramları, sırasıyla Buselik (59 dosya), Uşşak (118 dosya), Nihavent (130 dosya) ve Rast (111 dosya) makamlarındaki kümülatif kontur histogramlarıyla karşıt kılınmıştır.

Anahtar Kelimeler: Diyatonik Fonksiyon, Histogram, Melodik Kontur, Seyir, Makam

This paper presents a novel mathematical approach – originally framed by the first co-author and systematized afterwards by the second and last co-authors – that extracts sets of features related to diatonic functions out of a large collection of pieces in Turkish music. Pitch histograms, which are so far commonly used as a surrogate for the “perde” (variable pitch), customarily represent the proportion of time that a melody rests on each visited frequency. Contour histograms, introduced herein as a surrogate for the “seyir” (thematic flow), display the proportion of time the melody is “ascending” (e.g., Do-Re-Mi), reaches a “peak” (e.g., Re-Fa-Re), is “descending” (e.g., Sol-Fa-Mi), or remains in a “valley” (e.g., La-Do-Mi). It is possible to conceive these sets of mathematical properties in terms of a scale-degree vector analysis of a trigram chain of musical notes that demarcates both perde and seyir elements of Turkish makam scales. Using such computational surrogates, it becomes viable to examine the balance between the two elements (perde vs seyir) in a different light, and to identify, with respect to the established Arel-Ezgi-Uzdilek (AEU) theory, the prominent features of makam scale degrees that other pitches ‘gravitate towards’. The proposed method is first concretized by the popular children’s song commonly known as “Twinkle Twinkle Little Star” to show, in a familiar context, some of the interpretations that are suitable. The approach is then applied to a collection of monophonic pieces belonging – for this study – to “Hicaz (Hijaz) family” makams transcribed at 53- commas to the octave from the SymbTr database of the third co-author. This allows a comparison between the actual function of scale degrees and the de facto theoretical diatonic functions of standard AEU theory, and helps to highlight new information that can be extracted from the pitch and contour histograms. All “peaks”, “valleys”, “ascents” and “descents” in Hicaz, Hümayûn, Uzzal and Zengûle pieces are then juxtaposed to yield summary contour histograms that display commonalities and differences among the makam classes. Specifically, comparing the Kullback-Leibler divergences of 4 art and 4 folk music pieces (a total of 8 files) in Hicaz-family makams from those (a total of 418 files) in four unrelated makams communicates how closely the pieces under consideration align with the given makam type. In particular, said divergences reveal very close proximity of the chosen 8 Hijaz- family pieces to the Hijaz-kind (i.e., Hicaz, Hümayûn, Uzzal, Zengûle) instead of Buselik, Nihavend, Uşşak and Rast. To this end, cumulative contour histograms for all pieces in respectively Hicaz (158 files), Hümayûn (38 files), Uzzal (13 files) and Zengûle (9 files) are contrasted with the cumulative contour histograms for all pieces in respectively Buselik (59 files), Uşşak (118 files), Nihavent (130 files) and Rast (111 files) from the SymbTr database in order to quantitatively exhibit the generalized seyir behavior for each makam.

Keywords: Diatonic Function, Histogram, Melodic Contour, Seyir, Makam