RSA ŞİFRELME SİSTEMİNE KARŞI YENİ BİR ÇARPANLARA AYIRMA SALDIRISI

Mert C., Şeker Ş. E.

FBEDERGI, cilt.7, sa.1, ss.105-131, 2014 (Hakemsiz Dergi)

  • Yayın Türü: Makale / Tam Makale
  • Cilt numarası: 7 Sayı: 1
  • Basım Tarihi: 2014
  • Doi Numarası: 10.18185/eufbed.89538
  • Dergi Adı: FBEDERGI
  • Sayfa Sayıları: ss.105-131
  • İstanbul Üniversitesi Adresli: Hayır

Özet

Bu çalışmanın amacı, öncelikli olarak RSA şifreleme yönteminde kullanılan ve iki asal sayının çarpımından oluşan yarı-asal sayıları, çarpanlara ayırmaya yöneliktir. Bu makale kapsamında sık kullanılan ve öne çıkan çarpanlara ayırma yöntemlerinin açıklanması ve performanslarının karşılaştırılması yapılmıştır. Çalışma kapsamında yeni bir çarpanlara ayırma yöntemi önerilmiştir. Ayrıca çarpanlara ayırma yöntemleri, rastgele üretilen asal sayılar üzerinde denenerek yeni önerilen yöntemin başarısı sınanmıştır. Yapılan çalışmalar, RSA yönteminde kullanılan yarı-asal sayılara saldırmak için, önerilen yeni yöntemin, mevcut yöntemlere göre daha avantajlı olduğunu ortaya koymaktadır. Günümüz şifreleme teknolojilerinin tamamı, matematiksel bir zorluğa dayalı olarak geliştirilmiştir. Örneğin iki sayının çarpılması kolay ancak bir sayının çarpanlarına ayrılması zordur. Benzer şekilde ab şeklinde üst almak kolay ancak tersi olan logaritma hesaplanması zor işlemdir. Bu zorluk, bilgisayar bilimleri açısından işlem karmaşıklığı veya daha açık bir ifadeyle zaman karmaşıklığı olarak ortaya çıkmaktadır. Günümüz şifreleme sistemlerine yapılan saldırıların tamamının bilgisayar tabanlı olduğu düşünülürse, bir sistemin güvenliği ne kadar uzun süre saldırıya dayanabileceği ile ölçülmektedir. En yaygın kullanılan şifreleme algoritmalarından birisi olan RSA, hem logaritma hem de çarpanlara ayırma zorluğu üzerine inşa edilmiştir. Örneğin RSA sistemine yapılacak bir saldırı sırasında kullanılan anahtarın, asal çarpanlarına ayrılması gerekmektedir. Çarpanlara ayırma için ise yıllar boyunca çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu yazı kapsamında mevcut çarpanlara ayırma yöntemleri incelenmiş ve bilgisayar üzerinde Java dili ile kodlanarak üretilen 1,000 adet 15 haneli rast gele sayı üzerinde performansları karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada kullanılan çarpanlara ayırma yöntemleri, önerilen yeni yönteme ilave olarak, Deneme, Fermat, Eliptik Eğri (elliptic curve method), ikinci dereceden kalbur 106 Mert ve Şeker EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 7-1 Yıl: 2014 105-132 (quadratic sieve), Eratosthene Sieve (Atkin Kalburu) ve Polllar-Rho yöntemleridir