Belirli tam sayı dizilerinin cebirsel özellikleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ALBULENA BYTYQI BEQIRI
Danışman: Gül Karadeniz Gözeri
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasında, en tanınmış tam sayı dizilerinden olan Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas dizileri ele alınmıştır. Bu tezin amacı, ele alınan bu dört tam sayı dizisi arasındaki benzerlikleri, farklılıkları ve bağlantıları inceleyerek ve analiz ederek yeni özdeşlikler elde etmektir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, Fibonacci sayılarının ortaya çıkışını ve bunun Sayılar Teorisi alanındaki ve esasen Matematik tarihindeki etkisini içermektedir. Bu bölümde, çalışmamız boyunca tam olarak hangi tür diziler ile ilgilenileceği belirtilmiştir. İkinci bölüm sekiz alt bölümden oluşmaktadır. İlk alt bölümde, tam sayı dizilerinin cebirsel özellikleri kapsamında rekürans bağıntısı ve üreteç fonksiyonun tanımları ve ayrıca tam sayı dizileri arasındaki bazı bağıntılara yer verilmiştir. Bu alt bölümü takip eden dört alt bölümde, incelediğimiz dört tam sayı dizisinin her biri için temel tanımlar, özdeşlikler ve bazı cebirsel özellikler verilmiştir. Altı ve yedinci alt bölümde, Fibonacci ve Lucas ile Pell ve Pell-Lucas arasındaki ilişkilere yer verilmiştir. Son alt bölümde ise, ele alınan dört tam sayı dizisi arasındaki cebirsel bağlantılar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, bu çalışma sırasında kullanılan yöntemlerden bahsedilmektedir. Dördüncü bölümde, araştırmamız sırasında elde ettiğimiz bazı özgün teoremlere ve sonuçlara yer verilmiştir. Bu bölüm üç alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölüm, Pell ile Pell-Lucas dizileri arasındaki cebirsel özdeşlikleri, ikinci alt bölüm ele aldığımız dört tam sayı dizisinin birbirleri ile ilişkisini gösteren cebirsel özdeşlikleri, üçüncü alt bölüm ise bu tam sayı dizileri ile ilgili toplam formülleri içermektedir. Beşinci bölümde, tez çalışmamızdan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve tezin genel değerlendirilmesi yapılmıştır.