Aşırı dönüşsel ve diyagonal aşırı dönüşsel toeplitz operatörleri üzerine bir inceleme

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Büşra Kızılırmak

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Özkan Değer

Eş Danışman: Beyaz Başak Eskişehirli

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında Operatör Teorisi'nin günümüzde oldukça yoğun çalışılan bir problemi olan $H^2(\mathbb D)$ Hardy uzayı üzerinde tanımlı aşırı dönüşsel ve diyagonal aşırı dönüşsel Toeplitz operatörleri ele alınmış, bu operatörler ile ilgili literatürdeki çalışmalar incelenmiştir. Giriş bölümünde bu tez çalışmasının motivasyonu ve konu ile ilgili literatür bilgisi verilmiştir. Genel Kısımlar bölümünde tez çalışması boyunca ihtiyaç duyulan kavramlar ve özellikleri ele alınmıştır. Bulgular bölümünde ilk olarak, literatürde bilinen tüm aşırı dönüşsel Toeplitz operatörleri sınıfları, yani $\lambda\in\mathbb C$ olmak üzere $\lambda\bar z$ sembollü Toeplitz operatörleri, antianalitik Toeplitz operatörleri, $a,b,c\in\mathbb{C}$ olmak üzere $g(z)=a/z+b+cz$ sembollü Toeplitz operatörleri, $p$ bir polinom ve $\varphi\in H^\infty(\mathbb{D})$ olmak üzere $\phi(z)=p(1/z)+\varphi(z)$ sembollü Toeplitz operatörleri sınıfları için verilen aşırı dönüşsellik karakterizasyonları ile ilgili çalışmalar incelenmiştir.İkinci olarak, diyagonal aşırı dönüşselliği bilinen tek Toeplitz operatörü sınıfı olan $\lambda\in\mathbb C$ olmak üzere $\lambda\bar z$ sembollü Toeplitz operatörleri sınıfının diyagonal aşırı dönüşsellik karakterizasyonu ile ilgili çalışmalar incelenmiştir. Tartışma ve Sonuç bölümünde ise incelenen bu çalışmalar yorumlanarak literatürdeki eksiklikler ve ileride yapılabilecek çalışma önerileri sunulmuştur.