İki Katlı Çarpık Çarpım Alt Manifoldların Geometrisi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Yankı ÜLKER

Danışman: Hakan Mete Taştan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasının amacı yerel çarpım Riemanniyen manifoldların belirli bir tipteki iki katlı çarpık çarpım alt manifoldlarının geometrisini incelemektir. Bu tez altı bölümden meydana gelmektedir.Birinci bölümde tezin konusu tanıtılmıştır. İkinci bölüm üç alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde Riemanniyen manifold ve alt manifold kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci alt bölümde ise bu tez üzerinde yoğunlaşacağımız katlı çarpık çarpım manifoldlardan bahsedilmektedir. Üçüncü alt bölümde ise yerel çarpım Riemanniyen manifoldlardan ve yerel çarpım Riemanniyen manifoldların değişmez, ters-değişmez, eğik, yarı değişmez, yarı eğik ve kısmi eğik gibi alt manifoldları hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde tez çalışmasının hazırlanmasında izlenen yöntemlerden ve kullanılan araçlardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezimizin asıl kısmını oluşturur. Bu bölümde bir yerel çarpım Riemanniyen manifoldun baz çarpanı has eğik alt manifold, lif çarpanlarının birisi değişmez diğeri de ters-değişmez olan iki katlı çarpık çarpım alt manifoldları ele alınmış ve çalışılmıştır. Öncelikle bu tip alt manifoldlar için varlık teoremi ispatlanmıştır. Daha sonra bu tip alt manifoldların çarpık çarpım olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Ayrıca bu tip alt manifoldlar için bir genel eşitsizlik inşa edilmiş ve bu eşitsizliğin eşitlik hali irdelenmiştir. Son olarak bu eşitsizliğin bir uygulaması verilmiştir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasının bir genel değerlendirmesi yapılmıştır. Son bölümde ise bu tezde kullanılan çalışmalar listelenmiştir.