Orlicz uzaylarının geometrik özellikleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BADİK HÜSEYİN UYSAL

Danışman: SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışması, Orlicz uzayı üzerinde tanımlanan s-normunu ve s-normu ile donatılmış Orlicz uzayının uç noktaları, uç noktalar kümesinin kapalılığı ve soyut M-uzayı gibi geometrik özelliklerini incelemektedir. Bu çalışma, Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olmak üzere üç kısımdan oluşmaktadır. Giriş kısmında, tez çalışmasının amacı ve kapsamı ortaya konulmuştur. Genel Kısımlar, çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak temel tanım ve teoremleri içeren hazırlık niteliğindedir. Tezin esas bölümünü oluşturan Bulgular bölümünde elde edilen sonuçlar sunulmaktadır. Bu bölüm iki kısım halinde düzenlenmiş olup, çalışmanın temel katkılarını içermektedir. İlk kısımda, Φ Orlicz fonksiyonunun ürettiği L^Φ Orlicz uzayı üzerinde s-normunun temel özellikleri incelenmiş ve bu normun sınıflandırılması yapılmıştır. Ardından, L^Φ Orlicz uzayı ile 1⩽p⩽∞ için L^p Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiler s-normuna göre araştırılmıştır. İkinci kısımda, s-normuyla donatılmış L^Φ Orlicz uzayında uç noktalar, uç noktalar kümesinin kapalılığı ve soyut M-uzayı gibi geometrik özellikler üç alt başlık altında ele alınmıştır. İlk alt bölümde, L^Φ Orlicz uzayında uç noktalar kavramı s-normu altında incelenmiştir. İkinci alt bölümde, bir önceki alt bölümde elde edilen karakterizasyondan yararlanarak uç noktalar kümesinin kapalı olmasını sağlayan koşullar verilmiştir. Son alt bölümde ise L^Φ Orlicz uzayının soyut M-uzayı olması incelenmiştir.