Some Paranormed Double Sequence Spaces and Backward Difference Matrix
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2018
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Hüsamettin Çapan
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Özkan DEĞER
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Çift dizi uzayları üzerindeki çalışmalar Pringsheim'in [1] çalışmasında çift diziler için tanımladığı yakınsaklık kavramı ile başladı. Fakat bu yakınsaklık kavramı çift dizilerin sınırlı olması bakımından eksik kalıyordu. Bunu önlemek için bazı araştırmacılar Pringsheim anlamında yakınsak dizilere sınırlılık şartını eklediler ve yeni bir yakınsaklık kavramı elde ettiler. Hardy ise [5] çalışmasında bu eksikliği giderecek regüler yakınsaklık kavramının temelini attı. Bu yakınsaklık kavramı çift dizilerin satır ve sütunlarının her birinin ayrı ayrı yakınsak olmasını gerektirdiğinden doğal olarak sınırlılık şartını da sağlar. Daha sonradan, bazı araştırmacılar tarafından çift diziler için farklı yakınsaklık kavramları tanımlandı ve bu dizilerin oluşturduğu uzaylar üzerine çalışmalar yaptılar. Yukarıdaki bahsedilen dizilere örnek olarak [11, 13, 15–21, 45, 46] çalışmaları incelenebilir. Tek dizi ve seri uzaylarına hasredilen çok geniş bir literatür bulunmasına rağmen çift dizi ve seri uzayları ile alakalı çok az çalışma yapılmıştır. Dolayısıyla bu alanda büyük bir boşluk vardır. Bunun nedeni ise çift diziler için çok önemli olan uzayların topolojik yapılarının karmaşık ve buna bağlı olarak fonksiyonel analiz metotlarının bu uzaylara uygulanmasının zor olmasıdır. Örneğin, Pringsheim anlamında yakınsak olan bütün çift dizilerin oluşturduğu Cp uzayı doğal topolojik yapısına göre metriklenebilir (metrizable) değildir, [46, p. 10]. Ayrıca, Pringsheim anlamında yakınsak ve sınırlı bütün çift dizilerin oluşturduğu Cbp uzayı doğal topolojisine göre ayrılabilir (seperable) değildir. Bu uzaylar içerisinde, bütün regüler yakınsak çift dizilerin oluşturduğu Cr uzayı diğerlerine göre çok daha basit bir topolojik yapıya sahiptir. Bunlar gibi birçok örnek yazılabilir. Bu tezde ise, tek dizi uzayları üzerinde yapılan temel çalı¸smaların çift dizi uzayları üzerindeki karşılıklarını araştırdık. Bu çalışmada, çift dizilerde yakınsaklık kavramları ve uzayları bakımından sadece iyi bilinen p, bp ve r anlamında yakınsaklık kavramları ve bunların oluşturduğu uzaylarla birlikte bu uzayların türevleri olan uzaylar ile ilgilendik. Bu yakınsaklık kavramlarının tamamını ifade etmek için ϑ sembolünü kullandık. Bu tez aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir. 1. Bölüm: Tezin konusundan ve öneminden bahsettik. Ayrıca, çift diziler ve seriler, vektör uzayları ve dört-boyutlu matrisler üzerine tanımları ifade ettik. Son olarak, çalışma boyunca gerekli olan eşitsizlikleri verdik. 2. Bölüm: Tezde kullanmış olduğumuz matematiksel yöntemlerden bahsettik. 3. Bölüm: Normlu ve paranormlu çift dizi uzaylarının genel topolojik özelliklerini inceledik. Daha sonra, bu uzayların duallerini hesapladık. Son olarak, bu uzaylar arasındaki dört-boyutlu matris dönüşümlerini elde ettik. 4. Bölüm: Tezden elde etmiş olduğumuz sonuçlar üzerine ayrıntılı değerlendirmeler yaptık. 5. Bölüm: Tezin genel değerlendirmesini yaptık. Ayrıca bu tezin devamı olarak yapılabilecek çalışmalar hakkında bilgiler verdik.