Yerel Kompakt Gruplarda Tanımlı Orlicz Uzaylarının Amalgam Uzayları ve Özellikleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BÜŞRA ARIS

Danışman: Serap Öztop Kaptanoğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Orlicz amalgam uzayları ve özelliklerinin incelendiği bu tez çalışması Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olarak üç kısımdan oluşmaktadır. Giriş ve Genel Kısımlar, Bulgular kısmı için hazırlık niteliğindedir. Giriş kısmında, tez çalışmasının amacı ve ve içeriği açıklanmıştır. Genel Kısımlarda tez çalışmasında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bulgular ise tez çalışmasının sonuçların elde edildiği kısım olup tezin esas kısmını oluşturmaktadır. Bulgular kısmı, üçe ayrılmaktadır. İlk olarak, G bir yerel kompakt grup, Φ_1,Φ_2 Young fonksiyonları ve ω bir moderate ağırlık fonksiyonu olsun. Yerel bileşeni L^(Φ_1 ) (G) Orlicz uzayı ve küresel bileşeni L_ω^(Φ_2 ) (G)ağırlıklı Orlicz uzayından oluşan ve ile W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) gösterilen Orlicz amalgam uzayı tanımlanmış ve bu uzayın bir Banach uzayı ve ötelemeler altında değişmez olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Orlicz amalgam uzayı üzerinde bir denk diskret norm elde edilmiştir. Diskret norm, bu tez çalışması için oldukça kullanışlı ve önemli bir kavramdır. Bu norm yardımıyla, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) uzayının duali ve yoğunluk teoremleri verilmiştir. Bunun yanı sıra, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) uzayı için kullanışlı kapsama ilişkileri araştırılmıştır. İkinci olarak, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) Orlicz amalgam uzayının, diskret norm yardımıyla girişim (konvolüsyon) işlemine göre Banach cebiri olması için yeter koşul belirlenmiştir. Özellikle, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) Banach cebirinin birimi ve yaklaşık birimi araştırılmıştır. Son olarak, Φ bir Young fonksiyonu olmak üzere, özel bir yerel kompakt grup olan ve zaman-frekans analizinde önemli yere sahip A afin grup grup üzerinde tanımlı W( L^Φ (A),L^1 (A)) Orlicz amalgam uzayı çalışılmıştır. Bunun için, öncelikle A afin grubun doğasından gelen özellikler göz önüne alınarak, girişim işlemine göre L^Φ (A) Orlicz uzayının bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, bu özellikler kullanılarak W( L^Φ (A),L^1 (A)) uzayı üzerinde girişim teoremi ispatlanmıştır.