Kısmi-eğik altmanifoldların geometrisi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Sibel Gerdan
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Hakan Mete TAŞTAN
Eş Danışman: Hülya DURU
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasını amacı, kısmi-eğik altmanifoldların geometrisini incelemektir. Biz bu çalışmada yerel konformal Kähler manifoldların kısmi-eğik altmanifoldlarına odaklanacağız. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez boyunca üzerinde çalışacağımız konuların temeli sayılan çalışmalar verilmiştir. İkinci bölüm, dört alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde diferansiyellenebilir manifoldların geometrisinin temel tanım ve kavramları verilmektedir. Bu bölümde manifold kavramı, bir manifoldun teğet ve ko-teğet uzayı tanıtılmakta ve bunun yanısıra manifoldlar arasında tanımlanan fonksiyonlar ile ilgili özellikler sunulmakta ve manifold teorisini çalışmada temel oluşturan altdaldırma, üstdaldırma, türev dönüşüm gibi fonksiyonlar verilmektedir. Ayrıca manifold üzerinde lineer koneksiyon tanımlanmakta ve manifold üzerinde tensör alanı, tensör türevi gibi kavramlardan bahsedilmektedir. İkinci alt bölümde Riemanniyen manifold kavramı ile bu manifold üzerinde tanımlanan Riemanniyen koneksiyon, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik gibi kavramlardan bahsedilip, Riemanniyen geometrinin en temel teoremlerinden biri verilmektedir. Ayrıca Riemanniyen altmanifold kavramı ve bunların geometrisini incelemeye yarayan Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri sunulmuştur. Üçüncü altbölümde Kähleriyen manifold kavramı ve bu manifoldun temel özellikleri verilmektedir. Kähler manifoldların holomorfik, ters-değişmez ve eğik altmanifoldları gibi altmanifold sınıfları tanıtılmaktadır. Bunun yanısıra Şahin tarafından yapılan çalışma aracılığıyla bir Kähler manifoldun kısmi-eğik altmanifoldları karakterize etmeye yarayan teoremler sunulmaktadır. Dördüncü alt bölümde yerel konformal Kähler manifoldun temel tanım ve teoremleri ve bu manifold tipine örnekler verilmektedir. Üçüncü bölümde, tez boyunca faydalanılan araçlardan ve uygulanan yöntemlerden oluşmaktadır. Dördüncü bölüm tezimizin esas kısmını oluşturur. Bu bölümde bir yerel konformal Kähler manifoldun kısmi-eğik altmanifoldları çalışılmıştır. Kısmi-eğik altmanifoldların tanımında içerilen ters-değişmez ve eğik dağılımların integrallenebilirliği için koşullar verilmiştir. Aynı zamanda bu dağılımların tümel-jeodezik yapraklanma tanımlaması için gerek ve yeter koşullar elde edilmiştir. Bölüm paralel standart yapılı kısmi-eğik altmanifoldlar için verilen bazı sonuçlar ile bitmektedir. Beşinci bölümde ise çalışmanın genel bir değerlendirmesi yapılmaktadır.