Sonlu grupların kompleks karakterleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Fakültesi Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BURCU ÇINARCI

Danışman: Temha Erkoç

Özet:

Karakter teorisi, sonlu grupları ve onların gösterili¸slerini çalı¸smada önemli bir araçtır. Bu alandaki ilk çalışmalar F. G. Frobenius'a aittir. W. Burnside'ın 1911'de yayınlanan kitabı Theory of Groups of Finite Order, gösteriliş teorisindeki birikimi sistematik olarak veren ilk kitaptır. Bu kitap soyut gruplarla ilgili, grup karakterleri kullanılarak ispat edilebilen birçok sonucu içermektedir. Bu tezde, sonlu grupların kompleks karakter teorisine bir giriş yapılmaya çalışılmıştır. Tezin hazırlanmasında I. Martin Isaacs'in Character Theory of Finite Groups kitabından önemli ölçüde faydalanılmıştır. Karakter teorisiyle ilgili temel tanımlar ve başlıca teoremler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde bir sonlu grubun gösterilişleri ve kompleks karakterleriyle ilgilenilmiştir. Ortogonallik bağıntıları ve karakter tablosunun özellikleri bu bölümde verilmiştir. Ayrıca bu bölümde sonlu bir grubun karakter tablosundan grubun yapısı hakkında nasıl çıkarımlarda bulunalabileceği de açıklanmıştır. Grup teorisinde önemli bir yere sahip olan Burnside teoremi, dördüncü bölümde anlatılmıştır. Yaptırılmış karakterler beşinci bölümün ana konusudur. Clifford'un teoremi ve Taketa'nın teoremine bu bölümde yer verilmiştir. Frobenius gruplarının indirgenemez karakterlerini belirlemek için Brauer'in karakter tabloları üzerine olan lemması altıncı bölümde verilmiştir. Ayrıca yedinci ve sekizinci bölümlerde, dihedral grupların karakter tabloları oluşturulmuş ve simetrik grupların karakter tablolarını inşa etmek için kullanışlı bir yönteme yer verilmiştir. Son olarak tezde, karakter derece çizgelerine bir giriş yapılıp, simetrik ve alterne gruplara karşılık gelen karakter derece çizgeleri sunulmuştur.